NYHET Stokastiska partiella differentialekvationer är komplicerade ekvationer som används för att beskriva system som påverkas av slumpmässiga störningar. Det är sällan möjligt att finna exakta lösningar till dessa ekvationer. Rikard Antons avhandling pekar på att effektiva numeriska approximationer är ett viktigt verktyg för att studera lösningar till ekvationerna.
Rikard Anton försvarar sin avhandling vid Umeå universitet fredagen den 18 maj. Foto: privat
Rikard Anton har analyserat en klass av numeriska metoder som kallas exponentiella integratorer. De används bland annat för att tidsapproximera lösningar till stokastiska partiella differentialekvationer.
Stokastiska partiella differentialekvationer kan användas för att modellera många olika naturvetenskapliga fenomen. Ett exempel är då vi vill modellera en DNA-strängs position och rörelse i en vätska. DNA-strängen träffas slumpmässigt av vätskans molekyler vilket motiverar användandet av en stokastisk partiell differentialekvation. Att finna exakta lösningar till stokastiska partiella differentialekvationer är dock inte helt lätt. Man kan ofta visa att det finns lösningar, men många gånger är det omöjligt att uttrycka dem med en direkt formel. Med anledning av detta, så är vetskap om numeriska metoder väldigt viktigt.
När man ska välja numerisk metod för att approximera lösningar till stokastiska partiella differentialekvationer är det dels viktigt att den numeriska approximationen närmar sig den exakta lösningen då man förfinar approximationen, men också att den konvergerar snabbt. Det är också en fördel om den numeriska metoden är enkel att använda och går snabbt att beräkna.
– De numeriska metoderna som jag analyserar i min avhandling visar sig i många fall vara att föredra över andra mer traditionella metoder. Detta eftersom de har bra konvergensegenskaper och är direkta metoder, vilket gör dem enkla att använda i praktiken, säger Rikard Anton.
Fredagen den 18 maj försvarar Rikard Anton, Institutionen för matematik och matematisk statistik vid Umeå universitet, sin avhandling med titeln Exponential Integrators for Stochastic Partial Differential Equations. Svensk titel: Exponentiella integratorer för stokastiska partiella differentialekvationer.Disputationen äger rum klockan 10 i sal MA121.
Fakultetsopponent är Docent Annika Lang, matematiska vetenskaper, Chalmers.
Rikard Anton, Institutionen för matematik och matematisk statistikMobil: 073-062 67 21
E-post: rikard.anton@umu.se
Rikard Anton är född och uppväxt i Umeå. Han har en kandidatexamen i matematik från Umeå universitet och en masterexamen i matematik från Uppsala universitet.
Redaktör: Ingrid Söderbergh