Institutionens historia

Placering och organisatorisk hemvist

Matematiska institutionen vid Umeå universitet inledde sin verksamhet hösten 1963 i norra paviljongerna vid Axtorpsvägen. I april 1968 flyttade institutionen till nya lokaler i samhällsvetarhuset, och i maj 1994 till det då nybyggda matematik- och informationsteknologihuset (MIT-huset). 

Institutionen tillhörde inledningsvis den filosofiska fakulteten. Hösten 1966 bildades Institutionen för matematik och statistik, som innehöll avdelningarna för matematik, matematisk statistik, statistik och sedermera även informationsbehandling. År 1977 delades denna storinstitution upp i fyra separata institutioner.

Den filosofiska fakulteten uppdelades hösten 1968 och avdelningen respektive institutionen för matematik tillhör sedan dess den matematisk-naturvetenskapliga fakulteten, numera benämnd teknisk-naturvetenskapliga fakulteten. Från och med 2005 är institutionerna för matematik och matematisk statistik återigen sammanslagna till institutionen för matematik och matematisk statistik.

Antalet anställda ökade dramatiskt i början, fram förallt under åren 1963 till 1995, då institutionen växte från 5 till 50 anställda. Efter sammanslagningen med matematisk statistik varierade antalet anställda mellan 75 och 85 personer, och 2023 nåddes milstolpen 100 anställda.

Utbildning och studenter

Ettbetygsundervisning (motsvarande en termins studier) påbörjades hösten 1963, tvåbetygsundervisning våren 1964, trebetygsundervisning hösten 1964 och undervisning för fyra betyg hösten 1965. Hösten 1977, i enlighet riksdagsbeslut, etablerades det treåriga programmet "Matematikerlinjen", där matematik och matematisk statistik var två av huvudämnena. Detta ersattes senare av matematisk-naturvetenskapliga programmet, matematikerprogrammet, programmet för matematisk statistiker och det fyraåriga masterprogrammet i tillämpad matematik. Med Bolognareformen 2007 bytte vi till ett 3+2-system (grundnivå + avancerad nivå). På grundnivån startades kandidatprogrammet i fysik och tillämpad matematik, som senare lades ner och så småningom återkom i sin nuvarande form utan fysik, kandidatprogrammet i matematik. På avancerad nivå startades masterprogrammet i beräkningsvetenskap och teknik tillsammans med institutionerna för fysik och datavetenskap. Programmet lades ner så småning om och idag erbjuder vi det mer förfinade masterprogrammen i matematik och matematisk statistik. Vi erbjuder även en inriktning mot datavetenskap i masterprogrammet i artificiell intelligens.

Matematik ingår som första ämne i de flesta civilingenjörs- och högskoleingenjörsprogram, i lärarutbildningar och i många naturvetenskapliga program, och kan också tas som en fristående kurs. Bland civilingenjörsprogrammen bör särskilt nämnas industriell ekonomi. Programmet startades 2009 på initiativ av institutionen. Det är det mest matematikintensiva i sitt slag i Sverige och administreras av vår institution. Antalet sökande är bland de högsta vid fakulteten, och studenterna som har tagit examen har generellt varit mycket attraktiva på arbetsmarknaden. Från och med 2023 har cirka 470 studenter tagit examen från programmet.

Det totala antalet grundutbildningsstudenter har genomgått stora förändringar över åren, från cirka 30 studenter 1963 till mellan 1600 och 1700 studenter 1996 - 2002 (med registreringar för kurser från 5 till 20 poäng per termin). År 2003 sjönk antalet studenter till 1400. År 2004 var antalet studenter 1611. Från och med 2005 inkluderas även studenter i matematisk statistik i siffrorna, och från 2009 rapporteras antalet studenter i antal HST, dvs. omräknat till heltidsstudenter. År 2009 var antalet HST 297 och sedan dess har det nästan fördubblats till cirka 534 år 2024. Dessutom finns det cirka 200 studenter som följer Tekniskt basår, och inslag av matematik och matematisk statistik undervisas i ett antal kurser tillsammans med andra kursutbudsinstitutioner.

Doktorandstudier i matematik började våren 1967, och den första avhandlingen ägde rum 1972. Doktorandprogrammet i matematisk statistik började hösten 1968 och den första avhandlingen ägde rum 1975. Mellan 1972 och 2023 avlade totalt 114 doktorander doktorsexamen vid institutionen.

Ämnesföreträdare och professorer

Institutionen leddes, från 1963 till våren 1964, av tf. professor Einar Lunell och från hösten 1964 till hösten 1966 av tf. professor Arne Nordlander. Våren 1967 övertog Hans Wallin den ordinarie professuren i matematik. Wallin gick i pension den 30 november 2002, men i väntan på att professuren skulle utlysas och tillsättas, fortsatte han att vara anställd som professor fram till november 2003. En ny professur tillsattes av Mats G Larson i oktober 2004, som också fungerar som ämnesföreträdare för matematikämnet.

Andra professorer som har varit eller är aktiva vid institutionen i dess nuvarande form inkluderar Roland Häggkvist, professor i diskret matematik från maj 1989 till pensioneringen i februari 2017; Urban Cegrell, professor i komplex analys från april 1997 till pensioneringen i maj 2010; Johan Lithner, professor i matematikdidaktik från 2004 till 2005 då professuren flyttade till Institutionen för naturvetenskap och matematikdidaktik; Yuriy Rogovchenko, professor i matematik från februari 2010 till januari 2013 (övergick till en annan tjänst); Kaj Nyström, professor i matematik, från september 2010 till augusti 2011 (övergick till en tjänst); Lennart Bondesson, professor i matematisk statistik från oktober 1998 till pensioneringen i juni 2009; Sara de Luna, professor i matematisk statistik från december 2009; Jun Yu, professor i matematisk statistik från maj 2012; Oleg Seleznjev, professor i matematisk statistik från maj 2012 till pensioneringen i juni 2022; Åke Brännström, professor i tvärvetenskaplig matematik sedan oktober 2017; Klas Markström, professor i diskret matematik sedan januari 2020; Christian Ewald, professor i finansmatematik sedan mars 2022; Patrik Rydén, professor i matematisk statistik sedan februari 2023.

År 2024 är institutionens forskning uppdelad i fem forskningsområden: Matematisk statistik, Diskret matematik, Matematisk modellering och analys, Beräkningsmatematik, och det nyligen etablerade forskningsområdet Matematiska grunder för artificiell intelligens.

Forskning vid institutionen för matematik och matematisk statistik i Umeå, dåtid och nutid

Matematisk statistik

Matematisk statistik etablerades som ett ämne vid Umeå universitet 1966. Gunnar Kulldorff blev den första professorn i ämnet (1966 - 1993), placerad vid den dåvarande institutionen för matematik och statistik. Forskningen bedrevs inledningsvis inom inferensteori (urvalsteori, ordinalvärden och maximum spacing-skattningsmetoder). När nya professorer tillsattes breddades forskningen med nya inriktningar: Yuri Belyaev (1993-1998) inom tillförlitlighetsteori, överlevnadsanalys och omsamplingsmetoder, Lennart Bondesson (1998-2012) inom distributionsteori och urvalsteori (Bondesson var även chefredaktör för Scandinavian Journal of Statistics 2001-2003), Sara Sjöstedt de Luna (2009 -) inom rumslig statistik och funktionsdataanalys, Jun Yu (2012 -) inom statistiskt lärande och inferens för spatiotemporal data, Oleg Seleznjev (2012 - 2023) inom stokastisk modellering av slumpfunktioner och stora databaser, och Patrik Rydén (2023 - ) inom klusteranalys och datadrivna beslutsprocesser.

Matematisk statistik i Umeå kännetecknas bland annat av stabil och värdefull samverkan med ämnena statistik och matematik gällande utbildning och handledning på forskar- och grundnivå, seminarier och konsultation. En annan viktig samverkan är de populära vinterkonferenserna i statistik och matematisk statistik, som återkommer sedan 1968, och som organiseras tillsammans med statistikenheten vid Ekonomihögskolan, i en härlig fjällmiljö. Två framgångsrika nordiska konferenser (NordStat) i matematisk statistik har också arrangerats i Umeå 1969 och 2012.

Under 1990-talet fanns starka influenser från den "ryska skolan" via Belyaev (som var doktorand hos Kolmogorov i Moskva och har själv handledt 30 doktorander), Seleznjev och Dmitrii Silvestrov. Till detta läggs många besökande forskare och lärare från de tidigare östeuropeiska länderna. Det är ett resultat av Kulldorffs starka internationella engagemang (han var bland annat president för International Statistical Institute, 1989-1991), för att bygga upp statistisk kompetens inom till exempel urvalsteori i dessa länder. Som ett resultat av detta arbete utsågs professor Imbi Traat, Estland, till hedersdoktor vid Umeå universitet 2013.

Under de senaste tjugo åren har forskningsinriktningarna breddats med modern statistik och många tvärvetenskapliga forskningssamarbeten, till exempel med biologi, datavetenskap, ekologi, medicinsk vetenskap, skogsvetenskap och teknik. För sitt samarbete med forskare vid institutionen utsågs den tidigare studenten vid Umeå universitet Martin Kulldorff, Brownstone Institute, till hedersdoktor 2022. Det har även funnits samarbete med flera externa aktörer, till exempel Volvo, Forum, flera regioner och länstyrelser i Norden, Konftel, SOS Alarm och Trafikverket.

Idag fokuserar vårt arbete på att utveckla statistisk teori och metoder för högdimensionell data med komplexa strukturer, till exempel spatiotemporal data, funktionsdata, genomisk data och matematiska grunder för datavetenskap. Här är de nationella forskningsinitiativen WASP, WISE och DDLS, inom AI och datadrivna livsvetenskaper och materialvetenskaper, mycket viktiga finansieringskällor.

Analys

Forskningen vid institutionen för matematik började när Hans Wallin tillträdde som professor 1967. Under de tidiga åren var verksamheten starkt kopplad till den forskning som Hans hade bedrivit efter sin doktorsavhandling i Uppsala 1963. Man kan beskriva området som potentialteori och funktionalanalys i reella variabler. De första två doktorsavhandlingarna som helt och hållet producerades vid institutionen behandlade problem inom detta område. Forskningen inom området utvecklades och specialiserades i olika riktningar under de följande årtiondena. Några av specialiseringarna var klassiska funktionsrum på fraktala mängder, atomiska dekompositioner, iterativa funktionssystem och fraktaler. Under sin tid tog denna forskning en mycket stark position inom sitt fält, både nationellt och internationellt, och var känd som Umeåskolan. Totalt producerades mer än femton doktorsavhandlingar i analys med Hans Wallin som handledare.

Framgångsrik forskning initierades också av Ingemar Wik, som var en av de första lektorerna vid institutionen. Hans specialitet var harmonisk analys, inom vilket område han handledde flera doktorander under institutionens tidiga år.

Komplex analys

Komplex analys i en variabel har en lång tradition vid Umeå universitet, som sträcker sig tillbaka till 1960-talet med Hans Wallins inflytelserika forskargrupp inom analys. Ankomsten av Urban Cegrell 1984 markerade en expansion till komplex analys i flera variabler. Denna nya inriktning attraherade en mängd talangfulla doktorander, inklusive Johan Thorbiörnson, Leif Persson, Ulf Backlund, Anders Fällström, Magnus Carlehed, Frank Wikström, Ewa Bergqvist, Jonas Wiklund, Per Åhag, Linus Carlsson, Berit Bengtson, Lisa Hed och Pham Hoang Hiep, tillsammans med Yang Xing, som kollektivt förde gruppen till att bli en av Sveriges mest framstående inom området. Deras forskning fokuserade framför allt på pluripotentialteori, funktionalteori och studien av ideal och spektra för algebror av holomorfa funktioner.

Cegrells utnämning till professor 1997, med en parallell position vid Mittuniversitetet, skapade en unik synergi mellan grupperna i Sundsvall och Umeå. Forskningsgruppen utmärkte sig genom sina matematiska framgångar och en livlig social och akademisk kultur. De anordnade otaliga seminarier, workshops och internationella konferenser, som sträckte sig från informella sammankomster som "Linus's Little", "Complex Breakfast" och "Bulletproof Pizza Night" till regelbundna serier med framstående internationella gäster. Särskilt noterbart är att 2005 initierade Linus Carlsson och Berit Bengtson den årliga nordiska konferensen KAUS - Komplex analys utan seniorer, utformad för att uppmuntra doktorander att engagera sig och samarbeta utan närvaro av seniora forskare. Gruppen organiserade också det nordiska komplexa analysmötet (Nordan) flera gånger, inklusive en särskild upplaga 2012 för att fira Cegrells pensionering.

Efter Cegrells pensionering har Per Åhag fortsatt arvet, med fokus på flera komplexa variabler, pluripotentialteori och differentialgeometri. Den nyligen tillkomna Antti Perälä och Jakob Hultgren har förstärkt gruppen. Peräläs forskning fokuserar på funktionalanalys, komplexa variabler och operatorsteori, och fördjupar sig i egenskaper och spektra av olika konkreta operatorer, såsom Toeplitz, Hankel och Volterra, definierade på rum av analytiska funktioner. Hultgren fokuserar på komplex geometri, och utforskar ämnen som kanoniska metriker på komplexa mångfalder, degenererade familjer av Calabi-Yau-mångfalder och ett brett spektrum av tillämpningar.

Diskret matematik

Förhistoria

Historien om diskret matematik i Umeå börjar med Roland Häggkvist, som försvarade en doktorsavhandling vid institutionen i slutet av 1970-talet med titeln "Om faktorer och cykler i grafer och digrafer", trots att det vid den tiden inte fanns någon grafteoretiker anställd där (eller faktiskt i Sverige).

Roland lyckades med detta genom att studera under Gabriel Andrew Dirac (känd för Diracs teorem) i Århus, medan han formellt var handledare av Hans Wallin i Umeå. Efter att ha arbetat vid Cambridge, Rutgers och Waterloo återvände han senare till Sverige där han hade tjänster vid KTH och Stockholms universitet. Roland återvände till Umeå 1989 för att ta en professur i diskret matematik, som en av två nya professorer finansierade av en statlig plan för att stödja IT-utvecklingen.

Ett innovativt inslag i Rolands forskning var hans användning av beräkningsmetoder i grafteori, en nyskapande ansats vid den tiden. Rolands inflytande i detta avseende kan fortfarande anas idag i vissa av hans tidigare studenters arbete, särskilt i forskning som innefattar storskaliga beräkningar som utförts vid HPC2N, det lokala superdatorcentret, av nuvarande gruppenmedlemmar.

Bildandet av den diskreta gruppen

Rolands utnämning till professor i diskret matematik vid Umeå universitet 1989 markerade början på den egentliga diskreta matematikgruppen. Från då till hans pensionering 2017 handledde Roland ett dussin doktorander i Umeå inom en rad ämnen inom diskret matematik, från grafteori (särskilt problem med cykler och faktorer i grafer och färgläggning av grafer), designteori (särskilt latinska kvadrater, ämnet för en berömd gissning av Evans som Roland löste för stora n) och interaktionen mellan diskret matematik och statistisk fysik (särskilt studiet av Isingmodellen).

Förutom Roland inkluderade den tidiga konstellationen av seniora forskare i den diskreta gruppen Sean McGuinness och Armen Asratian.

Roland satte Umeå på kartan för grafteori och kombinatorisk forskning och utövade ett bestående inflytande på den diskreta matematikgruppen i Umeå. Hans tidigare studenter Klas Markström, Per-Håkan Lundow, Lars-Daniel Öhman och Robert Johansson är alla nuvarande medlemmar i gruppen och fortsätter att vara aktiva inom Rolands favoritområden.

Utanför Umeå finns ett antal av Rolands tidigare studenter vid andra svenska universitet, inklusive Anders Johansson (som bevisade Johansson-gränsen för listkromatiskt tal av triangel-fria grafer som student hos Roland i Umeå, och det berömda Johansson–Kahn–Vu teoremet under sin tid som gästforskare i Umeå) vid Gävle, Carl-Johan Casselgren i Linköping och Daniel Andrén, Lina Jansson Andrén och Lars Hellström vid Mälardalen.

Utöver sin handledning av doktorander bjöd Roland ofta in gästforskare till Umeå. En koppling mellan Umeå och Cambridge går tillbaka till denna tid, med Béla Bollobás, Andrew Thomason, Tristan Denley och Jonathan Cutler som alla besökte Umeå på 1990-talet och tidigt 2000-tal, och Klas Markström som gick den andra vägen 2003 efter sin doktorsexamen och tillbringade ett år i England med Andrew Thomason.

Konsolidering

När Klas återvände till Umeå tog han över stafettpinnen från Roland och började introducera nya forskningsinriktningar, framför allt inom extremal hypergrafteori. Klas behöll kontakten mellan Umeå och den brittiska forskargemenskapen inom extrem och probabilistisk kombinatorik. Under åren tog han emot han en rad postdoktorer och långtidsbesökare med brittisk utbildning: Demetres Christofides, Robert Johnson, Allan Lo, Victor Falgas-Ravry, Trevor Pinto, Jakub Sliacan och nyligen Eero Räty.

Klas var även aktiv på andra fronter, vald till ledamot av Young Academy of Sweden 2012, organiserade ett terminslångt program om grafer, hypergrafer och mängdsystem vid Mittag-Lefflerinstitutet 2014, och tjänstgjorde en mandatperiod som ordförande för Svenska Matematikersamfundet från 2016 till 2018. Efter att hans doktorander Lan Anh Pham och Joel Larsson tog examen, befordrades han senare till professor 2020.

Tillsammans med Robert Johansson, som stannade kvar i Umeå, bidrog Rolands tidigare studenter Lars-Daniel (som blev docent 2009 efter att ha arbetat vid Ole Miss och Mittuniversitetet) och Per-Håkan (som återvände till institutionen från KTH 2014) med sin respektive forskningsinriktning på designteori och (mer exotiskt!) matematikens filosofi, samt modeller från statistisk fysik.

År 2011 anslöt sig Gerold Jäger till gruppen för diskret matematik från TU Clausthal i Tyskland, med ny forskningsexpertis inom optimering, algoritmer, TSP, känslighetsanalys och spelteori. Under åren handledde han två postdoktorer, Ahmad Hosseini och Valentin Gledel, och två doktorander, Denys Shcherbak och för närvarande Dmitrii Panasenko, och utvecklade fruktbara samarbeten med datavetenskapsavdelningen.

Senaste utvecklingen

Efter Rolands pensionering började den diskreta gruppen en period av gradvis expansion som startade 2016 med Victor Falgas-Ravry som anslöt sig till Umeå från Vanderbilt University i USA, följt av Klara Stokes från Maynooth i Irland 2020, Maryam Sharifzadeh från University of Birmingham i Storbritannien 2021, Henrik Gustafsson från Göteborgs universitet 2022, och István Tomon från ETH Zürich också 2022. Detta ledde till den nuvarande högsta antalet gällande gruppens storlek: tio fasta medlemmar, fem doktorander, en besökande doktorand och två postdoktorer, med ytterligare en doktorand och tre postdoktorer som förväntas anlända 2024.

Nya medlemmar förde med sig nya idéer, forskningsintressen och samarbeten, vilket bidrog till en återupplivning av Diskreta seminariet och det nuvarande blomstrande tillståndet för diskret matematik i Umeå.

Victor upprättade ett utbytesavtal med University of Birmingham, vilket ledde till att Robert Hancock, Nicolás Sanhueza-Matamala och Vincent Pfenninger spenderade varsin termin i Umeå. Victor rådgav också en postdoktor, Nick Day, och handleder för närvarande doktoranden Altar Çiçeksiz. Tillsammans med Klas Markström stod han värd för ett längre besök av gästprofessor Yi Zhao från Georgia State University och initierade det nu årliga Midvintermötet i Diskret Sannolikhet, som samlar sannolikhetsforskare från hela Sverige i Umeå varje januari.

Klara byggde upp en forskningsprofil för Umeå inom diskret geometri, samlade en dynamisk grupp som för närvarande består av hennes doktorander Signe Lundqvist och Joannes Vermant och hennes postdoktor Tovohery Randrianarisoa, och stod som värd för ett långtidsbesök i Umeå av Dimitri Leemans som Wallenberg-gästprofessor.

Maryam förde med sig expertis inom teorin om grafgränser och hypergrafregelbundenhet till Umeå. Tillsammans med Victor stod hon som värd för ett långtidsforskningsbesök av Leila Badakhshian. Tillsammans med Klas, Victor, Andrew Treglown och Yi Zhao organiserade hon nyligen en Mittag-Leffler workshop om extrem kombinatorik.

Henrik introducerade å sin sida ett nytt forskningsområde inom representationsteori och talteori, med kopplingar till statistisk fysik, där han arbetar tillsammans med sin doktorand Carl Westerlund.

István förde med sig ytterligare djup och bredd till forskningen inom extrem och probabilistisk kombinatorik, särskilt när det gäller användningen av algebraiska metoder och tillämpningar på kombinatorisk geometri, Ramseyteori och posetteori. Han tilldelades Europeiska Priset i Kombinatorik 2021, strax innan han anslöt sig till institutionen.

För närvarande är flera postdoktorer på väg in, det finns frekventa besök av gästforskare från utlandet och betydande nivåer av extern och fakultetsfinansiering som strömmar till gruppens forskning, och diskret matematik blomstrar i Umeå.

Märkbara externa aktiviteter av medlemmar i den diskreta gruppen

Diskreta matematiker har bidragit till driften av institutionen, med Robert som prefekt under två mandatperioder och Klas som biträdande prefekt under en mandatperiod. Teknik- och naturvetenskapsfakulteten har också gynnats av närvaron av diskreta matematiker, med Lars-Daniel som för närvarande sitter i fakultetsstyrelsen, och tidigare i utbildningskommittén för grundutbildning, och Per-Håkan i anställningskommittén. På nationell nivå har medlemmar i diskret matematik representerat Umeå i Nationella kommittén för matematik, där både Klas och Klara har tjänstgjort, och Lars-Daniel leder den svenska grenen av Internationella kongressen för matematikundervisning.

Slutligen vore det felaktigt att inte nämna att medlemmar av den diskreta matematiken har varit starkt involverade i aktiviteter relaterade till matematiktävlingar för gymnasieelever. Klara, tillsammans med Eero och István (tidigare deltagare i IMO själva), och Victor, driver för närvarande en kurs som förbereder studenter för tävlingar, en gång initierad av Lars-Daniel, som också sitter i kommittén som organiserar den svenska kvalomgången för IMO.

Matematisk biologi

Etableringen av matematisk biologi som forskningsområde började med en lycklig tillfällighet. År 1999 åkte Anders Öberg till Manchester som postdoktor. Där träffade han en doktorand inom området, David Sumpter, och berättade för honom om Umeå universitet. David fann Umeå exotiskt, och när Anders bjöd in honom till ett litet forskarmöte med SLU accepterade han omedelbart. År 2001 ansökte David om och fick ett postdoktoralt stipendium från STINT för en ettårig vistelse vid institutionen för matematik. David trivdes i Umeå, och när han träffade Lovisa Ulfdotter, en doktorand i matematikdidaktik, valde han att stanna kvar som forskarassistent.

Vid den tiden var Åke Brännström doktorand i mitten av sina studier. Hans handledare hade lämnat institutionen för näringslivet. Hans Wallin föreslog att Åke skulle kontakta David, och med vägledning från David slutförde Åke sin avhandling i matematisk biologi. Under denna period började även Anders Johansson arbeta med David på frågor relaterade till populationsdynamik. År 2004 började David en tjänst vid Oxfords universitet, men han besökte regelbundet Umeå. År 2007 blev David professor i tillämpad matematik vid Uppsala universitet.

Efter postdoktorala vistelser i Österrike och Japan anställdes Åke som forskarassistent i matematisk biologi 2007, och verksamheten återupptogs långsamt. Åke har varit docent sedan 2010 och blev professor 2017. Samma år rekryterades Eric Libby till institutionen som biträdande professor. Han har sedan dess byggt upp en stor och aktiv forskargrupp som fokuserar på evolutionen av biologisk komplexitet, såsom uppkomsten av flercelliga organismer. Idag finns det 4 doktorander och 2 postdoktorala forskare som arbetar inom området, och de flesta aktiviteter äger rum inom det tvärvetenskapliga forskningsmiljön IceLab. Forskningen fokuserar främst på ekologisk och evolutionär modellering.

Under de 20 år som gått sedan David först kom till Umeå, har matematisk biologi växt avsevärt över hela Sverige, med forskningsfältet nu närvarande vid åtminstone fyra stora svenska universitet, och allt tyder på att det kommer att fortsätta växa under de kommande åren.

Beräkningsmatematik

I samband med Hans Wallins pensionering i början av 2000-talet utlystes en ny professur vid institutionen. Mats G. Larson rekryterades från Chalmers till denna tjänst, och han tillträdde som professor i tillämpad matematik och även som företrädare för matematikämnet 2004. Detta markerade startpunkten för forskning inom beräkningsmatematik vid Umeå universitet.

Vid den tiden utgjorde Chalmers kanske den starkaste forskningsmiljön inom beräkningsmatematik i Europa, med analys av så kallade finita elementmetoder i dess kärna. Larsons rekrytering etablerade även denna framgångsrika skola i Umeå. Finita elementmetoder används, med hjälp av datorer, för att beräkna lösningar på partiella differentialekvationer som modellerar grundläggande fysikaliska fenomen med viktiga tillämpningar, såsom inom fluidmekanik och strukturmekanik. En central aspekt i utvecklingen av sådana metoder är att de är baserade på matematisk analys, vilket ger tillförlitliga och robusta metoder, och säkerställer att de lösningar de genererar har en garanterad hög noggrannhet. Under åren har ett antal doktorander (Fredrik Bengzon, August Johanson, Robert Söderlund, Håkan Jakobsson, Karl Larsson, Tobias Jonsson) och postdoktorer (André Massing, Daniel Elfverson, Ceren Gürkan) varit en del av Larsons grupp. Av dessa fortsätter Karl Larsson att arbeta vid institutionen som universitetslektor i beräkningsmatematik.

En forskningslinje som bedrivs i Umeå, som har fått betydande uppmärksamhet i forskarvärlden, är utvecklingen av så kallade Cut Finite Element Methods (CutFEM), som avkopplar den geometriska beskrivningen av domänen i finita elementmetoder från approximationsrummet för lösningen. Larson tilldelades ett forskningsanslag 2015 från Stiftelsen för Strategisk Forskning för detta tema, tillsammans med medsökande Martin Berggren (Umeå universitet), Anders Klarbring (Linköpings universitet) och Peter Hansbo (Jönköpings universitet).

En betydande omvandling av forskningsmiljön inträffade 2011 med etableringen av UMIT Research Lab. Forskare från olika institutioner vid universitetet samlades under den gemensamma nämnaren att arbeta med datorsimuleringar i olika former. Med starten av UMIT uppstod möjligheten att anställa Christian Engström från ETH Zürich 2011 som biträdande professor med forskningsfokus på egenvärdesproblem. Under sin tid i Umeå handledde Engström två doktorander (Axel Torshage, Juan Carlos Araujo-Cabarcas) och är för närvarande professor vid Linnéuniversitetet. Året därpå fick forskningen ytterligare influenser med utnämningen av David Cohen från University of Basel som universitetslektor med forskningsfokus på stokastiska differentialekvationer. Under sin tid i Umeå handledde Cohen två doktorander (Rickard Anton, André Berg) och är nu professor vid Chalmers tekniska högskola.

På senare tid har institutionens forskning inom beräkningsmatematik också influerats av Uppsala universitet, med anställningen av Siyang Wang som biträdande professor 2021. Finita differensmetoder, ett starkt forskningsområde vid Uppsala universitet, har bidragit till det nuvarande forskningslandskapet. För närvarande är två doktorander (Jonatan Vallin, Andreas Granath) och tre postdoktorer (Carl Lundholm, Balaje Kalyanaraman, Shantiram Mahata) aktiva inom beräkningsmatematik. 

Finansiell matematik

När masterprogrammet i Industriell ekonomi startade 2010 (med en av dess specialiseringar som riskhantering) ökade efterfrågan på expertis inom finansiell matematik. I mars 2022 anställdes Christian Ewald som professor i finansiell matematik som etablerade en ny forskargrupp inom ämnet. Forskningen inkluderar arbete inom finansiell matematik, kvantitativ finansiering, riskhantering och råvaror och för närvarande är en doktorand (Abigail Berta) och en postdoktor (Kevin Kamm) aktiva i forskargruppen.

Matematiska grunder för artificiell intelligens

Matematiska grunder för artificiell intelligens är det yngsta forskningsområdet vid institutionen, bildat i slutet av 2022. Dess framväxt är tätt kopplad till det nationella strategiska programmet WASP (Wallenberg AI, autonoma system och mjukvaruprogram) från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, som tillhandahåller medel för både seniora och juniora forskare i gruppen. Forskningen är fokuserad på matematiska frågor som rör det snabbt utvecklande området för artificiell intelligens och maskininlärning. Särskilda intresseområden inkluderar ekvivalens i neuronnät, samt icke-konvex och icke-slät optimering. Gruppen växer och består för närvarande av biträdande professorerna Alp Yurtsever och Axel Flinth samt universitetslektorn Fredrik Ohlsson.

Matematikdidaktik

Forskningsverksamheten inom matematikdidaktik vid Umeå universitet initierades 1994 av Hans Wallin. Syftet var att komplettera den pedagogiska forskningen, som vid den tiden i Sverige främst bedrevs vid pedagogiska institutioner, genom att bedriva forskning som kunde bättre adressera frågor som krävde djupare matematisk expertis. År 1995 etablerades troligtvis det första formaliserade ämnesdidaktiska doktorandprogrammet vid en ämnesinstitution i Sverige vid institutionen för matematik i Umeå. Detta har sedan blivit relativt vanligt vid svenska universitet och inom många ämnen. Målet var att bidra till kunskap om och utveckling av matematikundervisningen, främst på gymnasie- och universitetsnivå.

Sedan dess har forskargruppen utvecklats till att inkludera ett stort antal deltagare från flera institutioner som bedriver forskning inom matematikdidaktik på alla utbildningsnivåer. Umeå Forskningscentrum för Matematikundervisning (UFM) etablerades 2006 av universitetets rektor för att stärka pågående utveckling. Hans Wallins långvariga och omfattande engagemang inom matematikdidaktikens område har också haft inverkan utanför Umeå universitet, särskilt i etableringen och genomförandet av Riksbankens Jubileumsfonds nationella forskarskola i Matematikundervisning.

Ett exempel på UFMs forskning är projektet "Lärande genom imitativt och kreativt resonemang", genomfört i samarbete mellan forskare från neurovetenskap, psykologi och matematikdidaktik. Projektet behandlar problemet med ineffektivt lärande genom imitation av algoritmiska procedurer (ofta utan förståelse för den underliggande matematiken), som dominerar i svenska och många utländska klassrum. Det utforskar möjligheter att utforma en mer effektiv undervisning där elever uppmuntras att resonera och dra slutsatser på egen hand.

År 2005 flyttade forskningen inom matematikdidaktik till Institutionen för naturvetenskap och matematikdidaktik, tillsammans med professor Johan Lithner och ytterligare forskare inom matematikdidaktik. Samarbetet fortsätter dock fortfarande mellan forskare vid de två institutionerna.