Forskningsprojekt I detta projekt studerar vi hur på bästa sätt introducerar tensorer och sedan (geometriska) metriker.
Nyligen utvecklade Hofer-Wysocki-Zehnder en modell som möjliggör en slät och lokal förändring av dimensioner. Detta är revolutionerande! I detta projekt studerar vi hur på bästa sätt introducerar tensorer och sedan (geometriska) metriker.
Mångfaldsteori är en central del i moderna modeller som till exempel informationsgeometri, Hamiltonsk mekanik, digital signalbehandling och Einsteins relativitetsteori. Men det finns en stor begräsning med mångfalder. De måste ha lokalt samma dimension, så det går till exempel inte att modellera en boll med en fastlödd tråd på som en mångfald. Nyligen utvecklade Hofer-Wysocki-Zehnder en modell som möjliggör en slät och lokal förändring av dimensioner. Detta är revolutionerande! De använde sin modell för att lösa vissa kompakthetsproblem inom symplektisk geometri. Denna modell har i sig inget med symplektisk geometri att göra. Det är snarare en blandning av en generaliserad differentialgeometri och en generalisering av klassisk olinjär Fredholmsteori. Denna teori är långt ifrån färdigutvecklad. Detta projekt är att studera hur man på bästa sätt introducerar tensorer och sedan (geometriska) metriker. Det stämmer! Det finns varken tensorer eller metriker än.
