Forskningsprojekt Världen är full av stora, komplexa nätverk som innehåller mycket information, som till exempel trådlösa mobilnätverk, neurala nätverk i den mänskliga hjärnan, biologiska nätverk av proteiner, informationsnätverk (internet) eller sociala nätverk (som t.ex. Facebook). Sådana nätverk innehåller ofta mindre, lokala ’gemenskaper’, små grupper av noder som är mycket lika varandra eller som har många gemensamma kopplingar.
En mycket viktig fråga för forskare intresserade i denna typ av nätverk är således: hur finner man sådana ’gemenskaper’ inom stora nätverk? Att kunna lokalisera gemenskaper är mycket viktigt när man studerar verkliga nätverk. På det sättet kan man avgöra när webbplatser skapar falska kopplingar mellan varandra för att få sökmotorer att ge dom mer synlighet, och man kan identifiera olagliga finansiella transaktioner eller kriminella användare inom ett kommunikationsnätverk.
Det är även tack vare sådana metoder som sökmotorer kan begränsa sina resultat till de mest relevanta sidorna, som man kan hitta användbar information i väldigt stora biologiska dataset, eller som man kan kartlägga neurologiska kopplingar i hjärnan.
För att studera nätverk föreställer man dom som grafer, de matematiska objekt som jag specialiserar mig på. Många fascinerande problem inom studien av nätverksdiskrepans handlar just om att lokalisera mindre ’gemenskaper’, och för att åstadkomma det använder jag tekniker som jag lånar från ett annat matematiskt fält kallat extremal kombinatorik.
Extremal kombinatorik är ett matematiskt fält som växt mycket under de senaste åren, och som bidragit med många intressanta idéer och tekniker till andra matematiska forskningsområden. Allting tyder på att dess inflytande bara kommer att växa, vilket innebär att det är en mycket spännande tid för studera nätverk från en extremal synpunkt, och för att introducera andra forskare till dess tekniker och idéer.
